徐云：

“.......”

随后他深吸一口气，翻到了下一页。

刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

解。

“所以σ(n)≠2{p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3+3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}。”

“即σ(n)≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ(1)=1，σ(1)=1。”

“所以......”

“不存在奇完全数。”（其实最后一个步骤是过不来的，取了个巧，勿要深究，灵感参考自10.3969/.1009-4822.2009.02.003）

看着落笔处的最后一句话。

徐云沉默良久。

心中的千言万语，最终化作了一声长叹。

这就是高斯啊......

一个站在了古往今来数学史最巅峰的男人，一个征服疆域比某个小胡子还要广阔的德意志人。

一卷看似随笔般的手稿，便让徐云看的如痴如醉......

忽然。

徐云的心中又想起了高斯此前对他说的那句话：

“我不创造奇迹，因为我本就是一个奇迹。”

这位个子不高的小老头，凭着一身的才华聪慧，硬生生的成为了数学史上的最高峰之一。

哪怕在徐云穿越的后世，也依旧无人可望其项背。

话说回来。

小牛、老苏、老贾、法拉第、再加上今天的高斯......

徐云已经记不清，这是自己第几次感叹先贤的智慧了。

如果有机会，真想把自己的经历写成一本啊......

而就在徐云心绪纷飞之际。

他的耳边忽然响起了高斯的声音：

“罗峰同学，这卷手稿质量如何？”

徐云这才将思绪拉回了现实，沉思片刻，认真的对高斯说道：

“高斯教授，在我看来，光这一篇手稿，便抵得上十个压电陶瓷的制备技术。”

“或许数百年之后，科技发展到了一个极其惊人的地步，人类上可飞天下可入地，但依旧会叹服于您的智慧。”

徐云这番话没有包含任何夸张的色彩，因为他确实是这样想的。

压电效应的发现人是居里兄弟，这个技术说实话其实只能算中规中矩。

后世可以取代压电陶瓷的技术有很多，只是压电陶瓷的成本最低、技术最成熟、制备难度也相对简单罢了。

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“{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}＜{p^（a2+1/1）}/{p2-1}=（p2）/（p2-1）·p^（a2-2/1）≠2p^（a2-2/1）≠2p^（a2-2/1）”

.......

“{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}＜{p^（as+1/1）}/{ps-1}=（ps）/（ps-1）·p^（as-s/1）≠2p^（as-s/1）≠2p^（as-s/1）”

“在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”

“在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数.....”

“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）.....p^（as/s）。”

“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

“σ(n)={p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3+3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}=s∏j1·{p^（aj+j/1）-1}/{pj-1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过不支持.....）”

“又因为其中p是奇素数， a是正整数， s≥1。”

“所以有{p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}＜{p^（a1+1/1）}/{p1-1}=（p1）/（p1-1）·p^（a1-1/1）≠2p^（a1-1/1）≠2p^（a1-1/1）。”

也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。

然后就没了。

没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。

当然了。

这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。

解：

“众所周知。”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m?1(2m?1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m?1(2m?1)其中 m ， 2 m?1m，2^{m}-1m，2^m?1 都是素数。”

“设p是一个素数， a是一个正整数，那么有：”

“σ(pa)=1+p+p2+...+p^a={p^（a+1）?1}/p-1。”

“沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”

“先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”

“恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

“于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

“后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价......一般货色。”

只是徐云没想到的是......

这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎...好像...大概...也许...貌似......

在1850年就解决了？

妈耶！

徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！

完全数的第二个特殊之处便是......

目前所有发现的完全数都是偶数，均以6和28结尾。

后世还没有找到一个奇完全数，但同样也没有它不存在性的证明。

2022年对于奇完全数的唯一认知，便是奥斯丁·欧尔提出的证明：

若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。

想到这里。

徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。

手稿的第一卷不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。

“1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第七章，发电机继续推向人类发展的下一行......”

“9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”

第三百零六章 高斯的宝藏（下）（8.4K） (第2/3页)

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而除了完全数都和梅森素数一一对应之外。

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